2．计算下列定积分：


0
si
xdxsi
xdxsi
xdx。
0
2
2
由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为cosxsi
x，所以
si
xdxcosxcoscos02，si
xdxcosxcos2cos2，si
xdxcosxcos2cos00
00222020

可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图16一3，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；
图16一32）（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图16一4，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；
3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图16一5，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．
2
f例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度a18米秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
2
321000米3600秒888米秒刹车后汽车减速行驶其速度为vtv0at88818t当汽车停住时速度vt0故从888493秒vt88818t0解得t18
解首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t0时，汽车速度v032公里小时于是在这段时间内汽车所走过的距离是
s
493
0
vtdt
493
0
188818tdt88818t220
493
2190米即在刹车后汽车需走过
2190米才能停住微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．
3
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