2122334
1
1
1
ais17．（本小题满分10分）在锐角ABC中，角ABC的对边分别是abc，且2
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a2时，求ABC面积的最大值
B3b

f试题解答：（Ⅰ）2asi
B3b，
2si
Asi
B3si
B，
si
B0，2si
A3
故si
A
3，2
4分
因为ABC为锐角三角形，所以A60（Ⅱ）设角ABC所对的边分别为abc．由题意知a2，由余弦定理得4b2c22bccos60b2c2bc又b2c2bc2bcbcbc，
bc4
SABC
133bcsi
60bc43，244
当且仅当ABC为等边三角形时取等号，所以ABC面积的最大值为3．18．（本小题满分10分）已知函数（1）若（2）当在上存在零点，求实数，总存在10分，的取值范围；，使，求实数
时，若对任意的
的取值范围．试题解答：解：（1）在区间上是减函数，的对称轴是，
在解得：（2）若对任意的值域为函数
上存在零点，则必有：，故实数的取值范围为，使
，即
，
；………………（4分）成立，只需函数
，总存在
值域的子集………………（5分）
f当下面求
时，
，
的值域为的值域，
，…………（6分）
7
8
9
10
19．（本小题满分10分）已知椭圆C：
x2y226121ab0离心率e，且过2222ab
（I）求椭圆C的方程；（II）点B为椭圆C在第一象限中的任意一点，过B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值．
y
DB
O
C
x
图（1）
fc22aa213试题解答：（1）221bb12a242abc2
故椭圆C的方程为：
x2y212
4分
（2）设l：ykxbk0
x2x21y21联立椭圆方程得：2kxb21kx22kbxb21022ykxb
令04kb4kb10b12k
2222
12
2
SOCD
1bb212k211b2k22k2k2k2k
122k，即k时取等号，k2
当且仅当
所以三角形OCD的面积的最小值为210分（没写等号成立扣1分）20．（本小题满分10分）已知函数fxx2ax2x，aR．（1）若a0，判断函数yfx的奇偶性，并加以证明；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a22使r