0，fx递增当x∈－10时，xf′x0，故f′x0；当x∈01时，xf′x0，
332
2
f故f′x0综上，当x∈－10∪01时，f′x0，故fx在区间－10，01上是减函数③
fx在区间－10上单调递减，故x＝－不是极值点fx在区间01上是减函数，在1，＋∞上是增函数，故fx在x＝1
12
④
答案：①④三、解答题
处取得极小值
8．2013重庆高考设fx＝ax－5＋6l
x，其中a∈R，曲线y＝fx在点1，f1处的切线与y轴相交于点06．1确定a的值；2求函数fx的单调区间与极值．解：1因fx＝ax－5＋6l
x，6故f′x＝2ax－5＋
2
2
x
令x＝1，得f1＝16a，f′1＝6－8a，所以曲线y＝fx在点1，f1处的切线方1程为y－16a＝6－8ax－1，由点06在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝216x－2x－322由1知，fx＝x－5＋6l
xx0，f′x＝x－5＋＝2xx令f′x＝0，解得x1＝2，x2＝3当0x2或x3时，f′x0，故fx在02，3，＋∞上为增函数；当2x3时，
f′x0，故fx在23上为减函数．
9由此可知fx在x＝2处取得极大值f2＝＋6l
2，在x＝3处取得极小值f3＝2＋26l
39．设函数fx＝x＋bx＋cx＋da0，且方程f′x－9x＝0的两个根分别为1431当a＝3且曲线y＝fx过原点时，求fx的解析式；2若fx在－∞，＋∞内无极值点，求a的取值范围．解：由fx＝x＋bx＋cx＋d，3得f′x＝ax＋2bx＋c因为f′x－9x＝ax＋2bx＋c－9x＝0的两个根分别为14，
a＋2b＋c－9＝0，所以16a＋8b＋c－36＝0
22
a
3
2
a
3
2

3
f2b＋c－6＝0，1当a＝3时，由式得8b＋c＋12＝0
解得b＝－3，c＝12又因为曲线y＝fx过原点，所以d＝0故fx＝x－3x＋12x2由于a0，所以“fx＝x＋bx＋cx＋d在－∞，＋∞内无极值点”等价于3“f′x＝ax＋2bx＋c≥0在－∞，＋∞内恒成立”．由式得2b＝9－5a，c＝4a又Δ＝2b－4ac＝9a－1a－9．解
a0，Δ＝9a－1a－9≤0
2232
a
3
2
得a∈19．
即a的取值范围是19．
4
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