413函数的极值
一、选择题1．函数y＝x－1＋1的极值点是A极大值点x＝－1C极小值点x＝0
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B极大值点x＝0D极小值点x＝1
解析：y′＝6xx－1＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝1，由解y′0得x0；由解y′0得x0，只有x＝0是极小值点，故选C答案：C2．已知函数y＝x－l
1＋x，则函数y的极值情况是A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值12xx－12解析：∵y′＝1－＝2，2x＋1′＝1－21＋xx＋1x＋1令y′＝0得x＝1，当x1时，y′0，当x1时，y′0，∴函数无极值．答案：D133．函数fx＝－x＋x取极小值时，x的值是3A．2C．－1
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B．2，－1D．－3
解析：f′x＝－x＋1＝－x－1x＋1，f′x的图像如右图．∵在x＝－1的附近左侧f′x0，右侧f′x0，∴x＝－1时取极小值．答案：C4．2013浙江高考已知e为自然对数的底数，设函数fx＝e－1x－1k＝12，则A当k＝1时，fx在x＝1处取到极小值B当k＝1时，fx在x＝1处取到极大值C当k＝2时，fx在x＝1处取到极小值D当k＝2时，fx在x＝1处取到极大值
1
xk
f解析：当k＝1时，fx＝e－1x－1，f′x＝xe－1，f′1≠0，故A、B错；当k＝2时，fx＝e－1x－1，f′x＝x－1e－2x＋2＝x－1x＋1e－2，故
x
22
x
x
x
x
f′x＝0有一根为x1＝1，另一根x2∈01．当x∈x21时，f′x0，fx递减，当x
∈1，＋∞时，f′x0，fx递增，∴fx在x＝1处取得极小值．故选C答案：C二、填空题5．若函数y＝－x＋6x＋m的极大值等于13，则实数m等于__________．解析：y′＝－3x＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，容易得出当x＝4时函数取得极大值，所以－4＋6×4＋m＝13，解得m＝－19答案：－196．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x的极大值点坐标为b，c，则
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ad＝__________
解析：∵y′＝3－3x，令y′＝0得x＝±1，且当x1时，y′0，当－1≤x≤1时，y′≥0，当x－1时，y′0，故x＝1为y＝3x－x的极大值点，即b＝1又c＝3b－b＝3×1－1＝2，∴bc＝2又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2答案：27．已知函数y＝xf′x的图像如右图所示其中f′x是函数fx的导函数，给出以下说法：①函数fx在区间1，＋∞上是增函数；②函数fx在区间－11上单调递增；1③函数fx在x＝－处取得极大值；2④函数fx在x＝1处取得极小值．其中正确的说法是__________．解析：题号①②正误原因分析由图像知，当x∈1，＋∞时，xf′x0，故f′xr