2b
Ia2
m
27设F合

7i6jN．1
v02bv0当一质点从原点运动到r

3i

4
j

16km
时，求
F
所作的
功．2如果质点到r处时需06s，试求平均功率．3如果质点的质量为1kg，试求动能的
变化．

解1由题知，F合为恒力，


∴
A合Fr7i6j3i4j16k
212445J
PA4575w
2
t06
f3由动能定理，EkA45J
28如题218图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3ms1从斜面A点处下滑，它与
斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数
和物体最后能回到的高度．解取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

frs

12
kx2
12
mv2

mgssi
37
k

1mv22
mgssi
37
frs
1kx2
2
式中s48025m，x02m，再代入有关数据，解得
k1390Nm1
题28图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h
代入有关数据，得则木块弹回高度

frs

mgssi
37o

12
kx2
s14m
hssi
37o084m
29一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．
证两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
12
mv02

12
mv12

12
mv22
即
v02v12v22
①
题29图a
题29图b
又碰撞过程中，动量守恒，即有
mv0mv1mv2

亦即
v0v1v2
②
由②可作出矢量三角形如图b，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，
故知v1与v2是互相垂直的．
f210一质量为m的质点位于x1y1处，速度为vvxivyj质点受到一个沿x负方向
的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
解由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为
rx1iy1j
ffi
所以，质点对原点的角动量为
L0rmv



x1iy1imvxivyj
x1mvyy1mvxk
作用在质点上的力的力矩为



M0rfx1iy1jfiy1fk
211哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝875×1010m时的速
率是v1＝546×104ms1，它离太阳最远时的速率是v2＝908×102ms1这时它离太
阳的距离r2多少太阳位于椭圆的一个焦点。
解哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
r1mv1r2mv2
∴212
r2

r1v1v2

8751010546908102

物体质量为3kg，t0时位于r4im
104vi

526
6jm
1012ms1，如一恒力
f
5jN作用
在物体上求3秒后，1物体动量的变化；2相对z轴角动量r