28
216

13
i

7
j
m
48
23质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kvk为常数作用，t0时质点的
kt
速度为v0，证明1t时刻的速度为v＝v0em；2由0到t的时间内经过的距离为
x
＝
mv0k
kt
［1em
m］；3停止运动前经过的距离为v0k
；4证明当t

m
k
时速度
f1减至v0的e，式中m为质点的质量．
答1∵分离变量，得
akvdvmdt
dvkdtvm
vdvtkdt
即

vv0
0m
l

v

l

ektm
v0
∴
v

vektm0
2
x
vdt
t0
v0
e

km
t
dt

mv0k
1

e

km
t

3质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
x
0
v0
e

km
t
dt

mv0k
m
4当tk时，其速度为
v

vekmmk0
v0e1

v0e
1
即速度减至v0的e

24一质量为m的质点以与地的仰角30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质
点落地时相对抛射时的动量的增量．
解依题意作出示意图如题26图
题24图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下
而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则动量的增量为pmvmv0
由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．25作用在质量为10kg的物体上的力为F102tiN，式中t的单位是s，1求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．2为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6jms1的物体
回答这两个问题．解1若物体原来静止，则
f
p1
tFdt
0
40
10

2tidt

I516v1kgpmm1p1s516i5k6沿gmxm轴ss正1i1向i，
若物体原来具有6ms1初速，则


tF

t
p0
mv0pmv0
0mdtmv0
Fdt
0于是
t

p2
p
p0
0
Fdt
p1
同理，
v2v1I2I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，
那么物体获得的动量的增量亦即冲量就一定相同，这就是动量定理．
2同上理，两种情况中的作用时间相同，即
It102tdt10tt20
亦即
t210t2000
解得t10s，t20s舍去
26一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
FabtNab为常数，其中t以秒为单位：1假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，
试计算子弹走完枪筒全长所需时间；2求子弹所受的冲量．3求子弹的质量．解1由题意，子弹到枪口时，有
2子弹所受的冲量
F

a
bt

0
t
得

ab
ta将b代入，得
Itabtdtat1bt2
0
2
3由动量定理可求得子弹的质量
Ia2r