导数及其应用
考纲导读1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念2熟记八个基本导数公式cxmm为有理数，si
xcosxexaxl
xlogax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号；会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值．知识网络
导数的概念
导数
导数的求法
和、差、积、商、复合函数的导数函数的单调性
导数的应用
函数的极值函数的最值
高考导航导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数
第1课时
基础过关
变化率与导数、导数的计算
1．导数的概念：函数y＝fx的导数fx，就是当Δx0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比
yx
的，即fx＝＝．2．导函数：函数y＝fx在区间ab内的导数都存在，就说fx在区间ab内，其导数fxfxfxyfxxx也是ab内的函数，叫做的，记作或x，函数的导函数在0时的函数值，就是fx在x0处的导数3．导数的几何意义：设函数y＝fx在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点Mx0y0处的4．求导数的方法1八个基本求导公式
C＝
；
x
＝
；
∈Q
si
x＝
，cosx＝
fex＝
l
x＝
，
ax＝
，logax＝
Cfx＝
2导数的四则运算uv＝
uv＝
，u＝v
v0
3复合函数的导数设ux在点x处可导，yfu在点ux处可导，则复合函数fx在点x处可导，且fx＝u即yxyux典型例题例1．求函数yx21在x0到x0Δx之间的平均变化率
2解∵Δyx0x21x012x0x21x012x0x21x01
，

2x0xx2
2x0x21x01

y2x0x2xx0x21x01
变式训练1求yx在xx0处的导数
x0xx0x0xx0x0xx0ylimlimx0xx0x0xxx0xx0lim
解
lim
1x0xx0
x0

12x0

例2求下列各函数的导数：r