考纲导读
解三角形
(一)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题二应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
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高考导航解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理的变形
解
形式
三
角
余弦定理的变形
形
形式
应用举例测量实习
正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.
基础过关
第1课时三角形中的有关问题
典型例题
变式训练1:1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB
()
A.14
B.34
C.24
D.23
解:B提示:利用余弦定理(2)在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()
Ab20A450C800
Ba30c28B600
Ca14b16A450
Da12c15A1200
解:C提示:在斜三角形中,用正弦定理求角时,若已知小角求大角,则有两解;若已知大角求小角,则只有
一解
(3)在△ABC中,已知cosA5,si
B3,则cosC的值为()
13
5
16
A
65
56
B
65
C16或566565
D1665
f解:A提示在△ABC中,由si
Asi
BAB知角B为锐角(4)若钝角三角形三边长为a1、a2、a3,则a的取值范围是
a1a2a3解:0a2提示:由a12a22a32可得
(5)在△ABC中,A600b1SABC
3则
abc
si
Asi
Bsi
C
解:239提示:由面积公式可求得c4,由余弦定理可求得a133
..
例3已知在△ABC中,si
Asi
B+cosB-si
C=0,si
B+cos2C=0,求角A、B、C.解:由si
Asi
B+cosB-si
C=0,得si
Asi
B+si
AcosB-si
A+B=0,所以si
Bsi
A-cosA=0
∵B∈0π∴si
B≠0∴cosA=si
A,由A∈0π,知A=从而B+C=3,由si
B+cos2C=0得si
B+
4
4
cos23-B=0
4
cos=3-2B=cos2π-+2B=cos+2B=-si
2B
2
2
2
得si
B-si
2B=0,亦即si
B-2si
BcosB=0,由此各cosB=1,B=,C=5
2
3
12
∴A=B=C=5
4
3
12
变式训练3:已知△ABC中,22(si
2A-si
2C)(a-b)si
B,△ABC外接圆半径为2
(1)求∠C;(2)求△ABC面积的最大值
解:(1)由22(si
2A-si
2C)(a-b)si
B得
22(a2-c2)(a-b)b
4R24R2
2R
又∵R2,∴a2-c2ab-b2∴a2b2-c2ab∴cosCa2b2c21
2ab
2
又∵0°<C<180°,∴C60°
(2)S1absi
C1×3ab23si
Asi
B23si
Asi
(120°-A)
2
22
23si
A(si
120°cosA-cos120°si
A)3si
AcosA3si
2A
3si
2A-3cosr