考纲导读
解三角形
（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题二应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
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高考导航解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理的变形
解
形式
三
角
余弦定理的变形
形
形式
应用举例测量实习
正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．
基础过关
第1课时三角形中的有关问题
典型例题
变式训练1：1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB
（）
A．14
B．34
C．24
D．23
解：B提示：利用余弦定理（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）
Ab20A450C800
Ba30c28B600
Ca14b16A450
Da12c15A1200
解：C提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有
一解
（3）在△ABC中，已知cosA5，si
B3，则cosC的值为（）
13
5
16
A
65
56
B
65
C16或566565
D1665
f解：A提示在△ABC中，由si
Asi
BAB知角B为锐角（4）若钝角三角形三边长为a1、a2、a3，则a的取值范围是
a1a2a3解：0a2提示：由a12a22a32可得
（5）在△ABC中，A600b1SABC
3则
abc

si
Asi
Bsi
C
解：239提示：由面积公式可求得c4，由余弦定理可求得a133
．．
例3已知在△ABC中，si
Asi
B＋cosB－si
C＝0，si
B＋cos2C＝0，求角A、B、C．解：由si
Asi
B＋cosB－si
C＝0，得si
Asi
B＋si
AcosB－si
A＋B＝0，所以si
Bsi
A－cosA＝0
∵B∈0π∴si
B≠0∴cosA＝si
A，由A∈0π，知A＝从而B＋C＝3，由si
B＋cos2C＝0得si
B＋
4
4
cos23－B＝0
4
cos＝3－2B＝cos2π－＋2B＝cos＋2B＝－si
2B
2
2
2
得si
B－si
2B＝0，亦即si
B－2si
BcosB＝0，由此各cosB＝1，B＝，C＝5
2
3
12
∴A＝B＝C＝5
4
3
12
变式训练3：已知△ABC中，22（si
2A－si
2C）（a－b）si
B，△ABC外接圆半径为2
（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值
解：（1）由22（si
2A－si
2C）（a－b）si
B得
22（a2－c2）（a－b）b
4R24R2
2R
又∵R2，∴a2－c2ab－b2∴a2b2－c2ab∴cosCa2b2c21
2ab
2
又∵0°＜C＜180°，∴C60°
（2）S1absi
C1×3ab23si
Asi
B23si
Asi
（120°－A）
2
22
23si
A（si
120°cosA－cos120°si
A）3si
AcosA3si
2A
3si
2A－3cosr