4
哈尔滨工程大学试卷
考试科目
题号分数评卷人

11
si
x1edx（
x
）B2e1D2e1BD
高等数学（2007年1月9日）
一二三四五六总分
A2eCe15下列广义积分发散的是（）1dxp1A1xp11Cpdxp10x三、计算题（每小题7分，共28分）
x20


e
1dxp1xl
xp

0

epxdxp0
姓名：
1已知当x0时，x2cost2dt与axk是等价无穷小，求常数a和k。一、填空题每小题3分，共15分1lim
si

1
。。
装
112设常数0a1，fxax3x，x0，fx的最小值为则3a1dx3。1ex
订
。maxxx2dx5设a3，b4，且a垂直于b，则abab4
2

2
。
学号：
线
二、单项选择题（每小题3分，共15分）fxx01设xx，其中fx在x0处可导，f00，f00，则0x0
x0是x的（）A可去间断点B连续点C跳跃间断点D第二类间断点2设函数yfx的导数fx2，则当x0时，该函数在该点处的dy（A是y的等价无穷小B是y的同阶但不等价的无穷小C是y的高阶无穷小D是y的低阶无穷小3下列等式成立的是（）dfxdxfxAfxdxfxBdxCdfxfxDdfxdxfx
xarcta
tdydy2设，求，。2tdxdxt02ytye5
）
班级：
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f3求
1dx。1si
x
四、计算题（每小题6分，共24分）x31求dx。1x2
装
4设连续函数fx满足fxl
xfxdx，求fxdx。
11ee
2设fx
x0
si
tdt，计算fxdx。0t
订
线
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f3设x从0到，求曲线y
x
0
si
tdt的长。
五、应用题（8分）半径为R的球沉入水中，上顶点与水面相切，将球从水中取出需要做多少功？（设球的比重为1）。
姓名：
装
订
4求经过点M213，平行于平面xyz1，并且与直线lx1t，y3t，z2t（t为参数）相交的直线方程。
班级：
学号：
线
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f六、证明题（第1小题6分，第2小题4分，共10分）1设fx在ab上可导，fx0，fa0，且对图形中所示的两块面积S1xS和S2x，证明存在唯一的ab，使得1r