的大小（用题中所给物理量的符号表示）。
f14解析：（1）当小球进入电场时：mgEq将做匀速直线运动。
在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0。若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有t0的最小值为：t03T04，又T02πmqB0，联立解得t0的最小值
t06πm4qB0（2）由图中几何关系PF－
PDR，
即：v0t1－LR带电粒子在复合场中运动，洛伦兹力提供向心力，qv0B0mv02qB0，解得Rmv0qB所以：v0t1－Lmv0qB0，解得t1Lv0mqB0。3小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电磁场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大
时有：DQ2RLπ2mv0qB0，
解得：
B02πmv0qL，T02πRv02πmqB0Lv0。
由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：T4×Lv04×3T047Lv0；小球运
动轨迹如图甲2所示。
点评：此题考查带电粒子在复合场中的运动。
15．（16分）如图甲所示，空间存在B05T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、
PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L02m，R是连
在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m01kg的导体棒，从零时刻开始，
通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始
f沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P45W，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g10ms2。（1）求导体棒在012s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；（3）若t17s时，导体棒ab达最大速度，且017s内共发生位移100m，试求12s17s内R上产生的热量Q以及通过R的电量q。
15解析：⑴由图中可得12s末的速度为V19ms，t112s导体棒在0～12s内的加速度大小为a△v△t075ms2。
⑵设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ
A点有E1BLv1
①
感应电流
I1

E1R
②
由牛顿第二定律F1mgBI1Lma1
③
则额定功率为PF1v1
④
将速度v9ms，a075ms2和最大速度vm10ms，a0代入。
可得μ02，R04Ω。
⑤
⑶012s内导体棒匀加速运动的位移s1v1t1254m
1217s内导体棒的位移s21005446m由能量守恒QPt2m（v22v12）2μmgs21235J。q115C。
R点评：此题考查电磁感应定律、安培力、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、能
量守恒定律等知识点。
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