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的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,-3)3
的抛物线的解析式;(2)与抛物线y1x22关于x轴对称的抛物线的解析式;5(3)对称轴是y轴,顶点的纵坐标是7,且经过(1,1)点的抛物线的解析式。2
f解:(1)y1x233
(2)y1x225
(3)y9x2722
例6已知函数y1x22x12
(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标、对称轴及最值;(2)求抛物线与x轴、y轴的交点;(3)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;(4)观察图象:当x为何值时,y0时,当x为何值时,y0;当x为何值时,y0。解:(1)原函数可化为y1x221,
2∴抛物线开口向上,顶点坐标为21,对称轴是直线x2当x2时,y最小值1(2)当x0时,y1,∴抛物线与y轴交点坐标为01当y0时,1x2210
2解得x122,x222∴抛物线与x轴交点坐标为220,220
(3)当x2时,y随x的增大而增大(4)当x22或x22时,y0
当x22时,y0当22x22时,y0
例7已知二次函数yk2x22kx3k,根据下列给出的条件求出相应的k的值。
(1)抛物线的顶点在x轴上;(2)抛物线的顶点在y轴上;(3)抛物线的顶点在y4x上。解:利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为k2k26k
k2k2(1)∵顶点在x轴上∴2k26k0
k2解得k10k23∴抛物线的顶点在x轴上时,k0或k3(2)∵顶点在y轴上∴k0
k2∴k0∴抛物线的顶点在y轴上时,k0(3)∵抛物线的顶点在y4x上
f∴2k26kk4
k2
k2
∴k10k21
∴抛物线的顶点在y4x上时,k0或k1
【模拟试题】(答题时间:45分钟)
一、选择题
1下列函数中,不是二次函数的是()Ayax2bxc(a,b,c为常数,且a0)
By2x222x2
Cyx221
Dyx1x23
2已知二次函数yax2a0,下列说法不正确的是()
A当a0且x≠0时,y总取负值
B当a0且x0时,y随x的增大而减小
C当a0时,函数的图象有最低点,即y有最小值D当x0时,yax2的对称轴是y轴
3直线y2x1与抛物线yx2的交点坐标为()
A(0,0),(1,1)
B(1,1)
C(0,1),(1,0)
D(0,2),(2,0)
4已知a1,点(a1,y1)、(a,y2)、(a1,y3)都在函数yx2的图象上,则
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