高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．汇编四川理已知两定点A20B10，如果动点P满足PA2PB，则点
P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A）9（B）8（C）4
（D）
第II卷（非选择题）
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评卷人得分
二、填空题
2．已知椭圆
x2a2

y2b2
1
a
b

0和圆O：
x2

y2
b2，过椭圆上一点
P引圆O
的两条切线，切点分别为AB．若APB90，则椭圆离心率e的取值范围是
▲
f3．已知121m0
0当m
取得最小值时，直线y2x2与曲线m

xxyy

1的交点个数为▲
m

评卷人得分
三、解答题
4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴
围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；
（3）设椭圆C2：4x2y21，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值【汇编高考真题上海理22】
（46616分）
5．已知点P（4，4），圆C：xm2y25m3与椭圆E：
x2a2

y2b2
1ab0有一个公共点
A（3，1），F1、F2
分别是椭圆的左、右焦点，
直线PF1与圆C相切．
Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．
yP
A
F1
OC
F2x
Q
f6．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A50，
B1，0．
1求椭圆C的方程；4分
2过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆
的方程；6分
3过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
若
→AP

t
→AQ
（
t
＞
1
）
，
求
证
：
→SB

→tBQ
6
分
7．已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图83Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．（汇编北京，21）
【参考答案】试卷处r