b
2
xe1

ye22

b
2

x2

y2

2xy

32
x2
x2
2
b
x2y2

1
3xy
1
y2x2

，设
3y
x
tyt2x
3t
1mi


14

x2b2
的最大值为4，所以答案是2。
（2013安徽理9）在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点AB满足
224
fOAOBOAOB2则点集POPOAOB1R所表示的
区域的面积是D
（A）22
（B）23
（C）42
（D）43
【解析】考察三点共线向量知识
若ABC三点共线P是线外一点则PAPBPC其中1
在本题中，OAOBOAOBcos4cos23
建立直角坐标系，设
A20B13则当00，1时，P在三角形OAB内含边界
根据对称性，所求区域的面积S4三角形OAB的面积43
题型三：线性规划
2xy10，（2013北京理8）设关于x，y的不等式组xm0，表示的平面区域内存在点
ym0
Px0，y0，满足x02y02，求得m的取值范围是（）C
A．


，43

B．


，13

C．


，
23

D．


，
53

x4y4
2013
广东理
13给定区域
D：

x

y

4
令点集T＝x0，y0∈Dx0，y0∈Z，x0，y0
x0
是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定__________条不同的直
线．6
x0（2013广西理15）记不等式组x3y4所表示的平面区域为D若直线
3xy4
yax1与D有公共点，则a的取值范围是
124
题型四：基本不等式
2013山东理12设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当xy取得最大值时，z
212的最大值为．Bxyz
324
f9
A．0
B．1
C．4
D．3
2013天津理14设ab2b0则当a
时1a取得最小值22ab
题型五：三角函数与三角形
（2013广西理12）已知函数fxcosxsi
2x下列结论中不正确的是（）C
424
f（A）yfx的图像关于0中心对称（B）yfx的图像关于x对称
2
（C）fx的最大值为3
2
（D）fx既是奇函数，又是周期函数
（2013全国一理15）设当xθ时，函数fx＝si
x－2cosx取得最大值，则
cosθ__255
2013
全国Ⅱ理
15设
θ
为第二象限角，若
ta



π4


12
，则
si

θ＋cos
θ＝
__105
2013重庆理94cos50°－ta
40°＝．C
A．2
23B．2
C．3
D．221
解析：4cos50°－ta
40°＝4si
40cos40si
40cos40
＝2si
80si
402si
100si
40
cos40
cos40
＝2si
6040si
40cos40
23cos4021si
40si
40
＝2
2
3
cos40
（2013
浙江理
7）设ABCP0是边AB上一定点，满足P0B
14
AB，且对于边
AB上任
一点P，恒有PBPCP0BP0C。则（）D
AABC900BBAC900
CABAC
DACBC
解：利用特殊值法可以解决，如CPAB或PBPA即可求r