并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
tt328
一般形式
二次项系数

一次项系数
常数项

2x237x

x3x263x2
3t2t29
四．用直接开平方法或因式分解法解方程：

（1）x264
（2）5x2205
（3）（x5）216
（4）8（3x）2720
（6）2（2x－1）－x（1－2x）0
（8）（1－3y）22（3y－1）0
五用配方法或公式法解下列方程：
（5）2y3y2（7）3xx25x2
f（1）x22x30
（2）x26x－50
3x2－4x30
、
52x23x10
75x2－3x20
9x2x120
4x2－2x－1063x22x－10
87x2－4x－3010x2－6x90
韦达定理：对于一元二次方程ax2bxc0a0，如果方程有两个实数根x1x2，那么
b
c
x1x2ax1x2a
说明：（1）定理成立的条件0

（2）注意公式重
x1

x2


ba
的负号与
b
的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例若x1x2是方程x22x20070的两个根，试求下列各式的值：
1x12x22；
211；x1x2
3x15x25；
解：由题意，根据根与系数的关系得：x1x22x1x22007
1x12x22x1x222x1x222220074018
4x1x2．
f211x1x222x1x2x1x220072007
）
3x15x25x1x25x1x225200752251972
4x1x2x1x22x1x224x1x2224200722008
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x12x22
x1x22

2x1x2
，
1x1

1x2

x1x2x1x2
，x1x22
x1x22
4x1x2，
x1x2x1x224x1x2，x1x22x12x2x1x2x1x2，
x13x23x1x233x1x2x1x2等等．韦达定理体现了整体思想．
【课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________
《
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝
，x1x2＝
，
（x1－x2）2＝
3．已知方程2x2－3xk0的两根之差为212，则k

4．若方程x2a2－2x－30的两根是1和－3，则a

5．若关于x的方程x22m－1x4m20有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为

6．设x1x2是方程2x2－6x30的两个根，求下列各式的值：
1x12x2x1x22
112x1－x2
7．已知x和x是方程2x－3x－10的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

11
x12
x
22
（2）构造新方程
理论：以两个数
为根的一元二次方程是
。
例解方程组xy5xy6
解：显然，x，y是方程z25z6＝0①的两根由方程①解得z12z23
f
∴原方程组的解为x12y13x23y22
显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围
例一个三角形的两边长是方程
的两根，第r