量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一：I证明：因为ACBC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．Ⅱ解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连结CH并延长交ED于点F，连结MF、MD，∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，
Saa
a36
所以MH⊥ED，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA＝a，BD＝BC＝AC＝2a，在直角梯形ABDE中，AB＝22a，M是AB的中点，所以DE＝3a，EM＝3a，MD＝6，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD＝90°
EMMD2aDE所以MF＝．
在Rt△CMF中，ta
∠FCM＝1，所以∠FCM45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．
fI解：设点A的坐标为
x1b，点B的坐标为x2b，
x2y21x21b2由4，解得121Sbx1x22b1b2b21b212所以
b
当且仅当
22时，．S取到最大值1．
ykxb2x2y1（Ⅱ）解：由4得
4k21x28kbx4b240164k2b21
164kb124k21｜AB｜＝b2Sd1222AB1k又因为O到AB的距离所以bk142③代入②并整理，得4k4k1013k2b222，代入①式检验，△＞0解得，1k2x1x21k2
22
①
②
③
故直线AB的方程是
y
26262626xyxyxyx22或22或22或22．
（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，
2
fxx21x22x0
2
①当x10时，x≥1或x≤－1时，方程化为2x2x10
1313012，因为2解得，舍去，13x2．所以2②当x10时，－1＜x＜1时，方程化为2x101x2，解得x
由①②得当k＝2时，方程fx0的解所以II解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
x
113x2．2或
2x2kx1fxkx1因为
x1x1
f所以fx在（01］是单调函数，故fx＝0在（01］上至多一个解，
1若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．1kfx10得x1，所以k1；由
由
fx20得

k
172x2k1x2，所以2r