2008年线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）填空题（将正确答案填在题中横线上。
1
1若0
352
1x0，则χ__________。2
1
λx1x2x302．若齐次线性方程组x1λx2x30只有零解，则λ应满足xxx0231
3．已知矩阵A，B，Ccijs×
，满足ACCB，则A与B分别是
。
阶矩阵。
a114．矩阵Aa21a31
a12a22的行向量组线性a32
2
。
5．
阶方阵A满足A3AE0，则A1。判断正误（正确的在括号内填“√”错误的在括号内填“×”二、判断正误（正确的在括号内填“√”错误的在括号内填“×”每小题2分，共10分），。1若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）2零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）
3向量组a1，a2，，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。LL（）
014A00
1000
0001
00，则A1A。（10
）
5若λ为可逆矩阵A的特征值，则A1的特征值为λ。每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。三、单项选择题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分1设A为
阶矩阵，且A2，则AAT（①2
2
维向量组①②③④②）。④4）。
2
1
③2
1
α1，α2，，αs（3≤s≤
）线性无关的充要条件是（L
α1，α2，，αs中任意两个向量都线性无关Lα1，α2，，αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示Lα1，α2，，αs中任一个向量都不能用其余向量线性表示Lα1，α2，，αs中不含零向量L
f3下列命题中正确的是①②③④
。
任意
个
1维向量线性相关任意
个
1维向量线性无关任意
1个
维向量线性相关任意
1个
维向量线性无关。②若A，B均可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆）
4设A，B均为
阶方阵，下面结论正确的是①若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆
5若ν1，ν2，ν3，ν4是线性方程组AΧ0的基础解系，则ν1ν2ν3ν4是AΧ0的（①解向量②基础解系③通解④A的行向量
四、计算题每小题9分，共63分
xaa1计算行列式aa
bxbbb
ccxcc
dddxd
。
3012设ABA2B，且A110014
求B。
011001103设B001r