新课标高中数学必修2直线与方程
f31知识表
直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率
（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都
是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是
这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，
这条直线叫做这个方程的直线．
（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方
向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值
范围是0°≤α180°．
（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）
两点的直线的斜率
特别地是，当x1x2，y1y2时，直
线与x轴垂直，斜率k不存在；当x1x2，y1y2时，直线与
y轴垂直，斜率k0
注意：直线的倾斜角α90°时，斜率不存在，即
直线与y轴平行或者重合当α90°时，斜率k0；当
090时，斜率k0，随着α的增大，斜率k也增大；当
90180时，斜率k0，随着α的增大，斜率k也增大这
样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些
对应问题
倾斜角
fff14已知两点A23B30过点P12的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取
值范围
15右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，
则（）
Ak1＜k2＜k3Bk3＜k1＜k2Ck3＜k2＜k1Dk1＜k3＜k2
§312两条直线平行与垂直的判定基础知识：1两条不重合的直线平行或垂直，则（1）
l1∥l2k1k2（2）l1⊥l2k1k2－1若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2
【例1】四边形ABCD的顶点为A222、、2B22C0222、D42，试判断四边形ABCD的形状
【例2】已知ABC的顶点B21C63，其垂心为H32，
f求顶点A的坐标．
【例3】（1）已知直线l1经过点M（3，0）、N（15，
6），l2经过点
R（2，
32
）、S（0，
52
），试判断
l1
与
l2
是否
平行？
（2）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（2，1）、Q
（3，6），问l1与l2是否垂直？
【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与
平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带
是斜率公式解题的数学思想是方程求解，方程的得到
是利用平行与垂直时斜率的关系
※基础达标
1．下列说法中正确的是（）
A平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B平行的两条直线的倾斜角一定相等
C垂直的两r