,CD2,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角ABDC为直二面角.如图2,(Ⅰ)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;(Ⅱ)求二面角BACD的大小的正弦值.
f20.(本小题满分12分)已知等比数列a
的公比q1,前
项和为S
,S37,且a13,3a2,a34
成等差数列,数列b
的前
项和为T
,6T
3
1b
2,其中
N.
(Ⅰ)求数列a
的通项公式;
(Ⅱ)求数列b
的通项公式;
(Ⅲ)设Aa1a2a10,Bb1b2a40,CAB,求集合C中所有元素之和.
21.(本小题满分
13
分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
x2a2
y2b2
1a
b0
的离心率为
2,2
过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,ABCD32.
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知t0,设函数fxx33t1x23tx1.2
(Ⅰ)若fx在02上无极值,求t的值;(Ⅱ)若存在x002,使得fx0是fx在02上的最大值,求t的取值范围;(Ⅲ)若fxxexm2e为自然对数的底数对任意x0恒成立时m的最大值为1,求t的取
值范围.
f20xx届高三第一次联考理科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
解析如下:
1.由于
z1z2
2ai12i
2ai12i
5
22a4ai
5
为纯虚数则a1则
z1
5故选择D
2.由程序知道i2462014都应该满足条件i2016不满足条件故应该选择B
3.由于a
2
2
2
cos
x
4
dx
2
cos
x
si
xdx
2
2
cos
xdx
si
x
2
2
2
2
则a
x
1x
6
含
x
2
项的系数为
C61
25
1
192
故选择
A
4.几何体如图,体积为:1234故选择B2
8.由于x52y12z32122222x52y12z32324
x3
则x
52
y
12
z
32
当且仅当
x
5
y
1
z
3
即
y
3时取等号故选
C
1
2
2
z1
9.由于△PQS
是直角三角形,则
,故①②③都对,
2
当
PQ
垂直对称轴时
ta
0
ta
,故选
C
2
f10.由于
f
x
2x
4x
6
,则在点
P
处切线的斜率
k切
fx02x0
4x0
6
所以切线方程为
y
r