数列求和的基本方法归纳
知识点
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
1、等差数列求和公式：
S


a12
a


a1


12
d
2、等比数列求和公式：S



a1a11
q



1q

a1a
q1q
q1q1
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
三、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），
再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）
分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
（1）a
f
1f

（2）
si
1cos
cos
1

ta
1
ta

（3）a


1
1

1


1
1
（4）a


2

2
212

1
1
12
12
1
12
1
（5）a




11


2

112
1



11

2
6

21a

12

2
1
1



12


1
2
1

1
12

则S

1
1
12

练习题
1、已知
log3
x

1log23
，求
x

x2

x3



x


的前


项和
1
f2求和：S
13x5x27x32
1x
13、求数列2462
前
项的和
222232
4、求si
21si
22si
23si
288si
289的值
2
f5、求数列的前
项和：11141713
2，…
aa2
a
1
6、求数列11
1
的前
项和
1223
1
7、在数列a
中，a


1
1
2
1



1
，又
b


a

2a
1
，求数列b
的前


项的和
3
f1、解：由
log3
x

1log23

log3
x

log3
2

x

12
由等比数列求和公式得
S
xx2x3x

（利用常用公式）
11
＝
x1x
＝
12
2

＝1－
1
1x
11
2

2
2、解：由题可知，2
1x
1的通项是等差数列2
－1的通项与等比数列x
1的通项之积
设xS
1x3x25x37x42
1x
………………………②（设制错位）
①－②得1xS
12x2x22x32x42x
12
1x
（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：1
xS

1x
112x
1x
2
1x

∴
S


2

1x
1
2
1x
1x2

1
x
3、解：由题可知，2
的通项是等差数列2
的通项与等比数列1的通项之积
2

2

设S


22

422

623

2
2

………………r