推理与证明辅导教案
学生姓名授课教师
性别上课时间
年级年月日
学科
第（）次课共（）次课
数学课时：2课时
教学课题人教版选修22第二章推理与证明同步教案
教学目标
知识目标：理解合情、演绎推理概念及其应用；掌握综合法、分析法、反证法的综合应用；掌握数学归纳法解题的一般步骤。能力目标：培养学生的推理与证明的思想，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养；通过推理与证明的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。
教学重点与难点
分析法、反证法的综合应用；会运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
教学过程
（一）合情推理与演绎推理
知识梳理
1合情推理根据已有的事实经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫做合情推理合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理
2演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的
推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断
例题精讲
例1通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假
si
2150si
2750si
213503；si
2300si
2900si
215003；
2
2
si
2450si
21050si
216503；si
2600si
21200si
218003
2
2
1
f例2在ABC中若C900则cos2Acos2B1用类比的方法猜想三棱锥的类似性质并证明你的猜想
例3为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文abcd对应密文a2b2bc2c3d4d，例如，明文1234对应密文571816．当接
受方收到密文1492328时，则解密得到的明文为（）．
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7
【方法技巧】
1归纳推理的一些常见形式：一是“r