的变化路径。最常用的是蒙特卡罗模拟方法,通过在每个路径的末端作出最优投资决策并计算出支付状况。
二、BS模型一模型假设
通常而言,BS模型是首选模型,它使用起来较为简便且计算精确。Black和Scholes在推导BS模型时,做了如下基本假设:
1风险利率恒定r为常数2标的资产为股票,股票价格S是连续的,服从对数正态分布,其价格变化遵循几何布朗运动。3项目运行期,无红利和其他所得4欧式期权,只能在在期权到期日当天才能行使权利5没有交易费用或税收,所有证券都是高度可分的6不存在套利机会
f7没有卖空限制,投资者可以自由使用卖空
所得资金
二具体模型
1、Black.Scholes定价公式
在上述假设前提下,Black和Scholes得到了描述期权价格变化的随机偏微分方程BlackScholes方程。
利用对冲技巧可以得到BS方程。△一对冲对于给定的期权V,在相反方向交易△份额的标的资产S,使得构成的投资组合Ⅱ:
VS
是无风险的,这称为△一对冲。
设VVSt是期权价格,利用△一对冲技巧,可以得到期权定价的数学方程:
Vt
12S22
2VS2
rS
VS
rV
0
这就是刻画期权价格变化的偏微分方程BlackScholes布莱克一斯科尔斯方程。它描述了期权价格变化遵从的规律,在现代金融理论中占有重要位置。方程的解
VVSt即是所求的期权价格。但是这一有很多解,而不是只有唯一的解。只有在给
定某一边界条件Bou
daryCo
ditio
s下,才有唯一的解。用CSt表示欧式看涨期权的价值,执行价格为X,到期日为T。若给定边界条件
为:
CSTmaxSTX0可以得到欧式看涨期权的Black.Scholes定价公式:
CSt
SNd1
XertNd2其中,d1
l
SX
r
t
22
t
d2
d1
t
1
x1y2
Nx
e2dy
2
Nx是均值为0,方差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。用PS,t表示欧式看跌期权的价值,同样地,若给定边界条件为:
PSTmaxXST0同样可求得欧式看跌期权的Black.Scholes定价公式:
PStXertNd2SNd1
f(2)各变量含义
表1模型变量含义一览
变量含义
C
期权的价值未来获利能力价值(权益资本价值)
S
标的资产的价值(企业现金流收益现值)
X
期权的执行价格(企业的投资费用)
r
无风险利率
σ
标的资产价格波动率(企业价值的不确定性)
t
距离到期日的剩余时间(企业投资机会的有效期)
Nd
标准正态分布函数
(三)参数的选择1标的资产的价值(S)
标的资产的价值S应该是在被投资时点的市场认可价值。在评估基准日的企业价值可以是r