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AB=10得cos2α=8,ta
α=±31515所以l的斜率为3或-310分
4.2018长春模拟在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为π极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈0,21求C的参数方程;2设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据1中你得到的参数方程,确定D的坐标.解1C的普通方程为x-12+y2=10≤y≤1.x=1+cost,可得C的参数方程为t为参数,0≤t≤πy=si
t
4分
2设D1+cost,si
t,由1知C是以C10为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,π所以直线CD与l的斜率相同,ta
t=3,t=38分
3
fπ故D的直角坐标为1+cos3,si
33即,22
π,310分
5.2017湖北七市三联在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=si
α+cosα,α为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建y=1+si
2απ立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsi
θ+4=2,曲线C2的极坐标方程3π为ρ=22acosθ-4a>0.1求直线l与曲线C1的交点的极坐标ρ,θρ≥00≤θ<2π;2若直线l与C2相切,求a的值.解1曲线C1的普通方程为y=x2,x∈-2,2,直线l的直角坐标方程为x+y=2,
2y=x,联立x+y=2,
x=1,x=-2,解得或舍去.y=1y=4π故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为11,其极坐标为2,42曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax-2ay=0,即x+a2+y-a2=2a2a>0-a+a-2由直线l与C2相切,得=2a,故a=128分10分4分
x=3cosα,6.2017福州质检在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为y=si
αα为参数,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极
4
fπ坐标方程为ρsi
θ-4=21求C的普通方程和l的倾斜角;2设点P02,l和C交于A,B两点,求PA+PB【导学号:79170375】x=3cosα,x22解1由消去参数α,得9+y=1,y=si
αx2即C的普通方程为+y2=19π由ρsi
θ-4=2,得ρsi
θ-ρcosθ=2,x=ρcosθ,将代入,化简得y=x+2,y=ρsi
θπ所以直线l的倾斜角为44分2分
πx=tcos4,2由1知,点P02在直线l上,可设直线l的参数方程为πy=2+tsi
42x=2t,为参数,即2y=2r
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