课时分层训练五十六
对应学生用书第307页
参数方程
x＝3cosθ，1．2017全国卷Ⅰ在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为θy＝si
θx＝a＋4t，为参数，直线l的参数方程为t为参数．y＝1－t1若a＝－1，求C与l的交点坐标；2若C上的点到l距离的最大值为17，求A．【导学号：79170374】x22解1曲线C的普通方程为＋y＝19当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝01分2分
x＋4y－3＝0，由x229＋y＝1，
21x＝－x＝3，25，解得或24y＝0y＝254分
2124从而C与l的交点坐标为30，－25，25
2直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点3cosθ，si
θ到l的距离为d＝3cosθ＋4si
θ－a－4175分
当a≥－4时，d的最大值为a＋917
a＋917

由题设得
＝17，所以a＝8；－a＋117
7分
当a＜－4时，d的最大值为－a＋117

由题设得
＝17，
1
f所以a＝－16综上，a＝8或a＝－16
9分10分
2．2018南昌模拟已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x1x＝t，轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2y＝2＋3t数．1写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；x′＝x，2设曲线C经过伸缩变换1y′＝2y
t为参
得到曲线C′，过点F3，0作倾斜
角为60°的直线交曲线C′于A，B两点，求FAFB解1直线l的普通方程为23x－y＋2＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝44分2分
x′＝x，2∵1y′＝2y，
x22∴C′的直角坐标方程为4＋y＝1
5分
1x＝3＋2t，易知直线AB的参数方程为3y＝2t
t为参数
6分
x213将直线AB的参数方程代入曲线C′：4＋y2＝1，得4t2＋3t－1＝0，则t1t2＝－4，138分10分
4∴FAFB＝t1t2＝13
3．2016全国卷Ⅱ在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x＋62＋y2＝251以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x＝tcosα，2直线l的参数方程是t为参数，l与C交于A，B两点，ABy＝tsi
α
2
f＝10，求l的斜率．解1由x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝02在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝αρ∈R．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11AB＝ρ1－ρ2＝＝ρ1＋ρ22－4ρ1ρ28分4分
144cos2α－44
315由r