20172018学年上学期期末调研考试
高一数学（参考答案）
一、选择题16DACDBC712DDABCC
二、填空题
13．014．215．，0，16．①②③
12
12
三、解答题17．（10分）
Ⅰ由
2xy40xy50
得
x1y6
所以直线l1与l2的交点为16又直线l垂直于直线x2y60所以直线l的斜率为k2，故直线l的方程为y62x1即2xy80……………………5分
Ⅱ因为点Pa1到直线l的距离等于5
所以
2a185
5
解得a1或a11所以实数a的值为1或11……………………10分
18．（12分）（Ⅰ）证明：连接AC，AC与BD相交于点O，连接MO，∵ABCD是平行四边形，
试卷第1页，总6页
f∴O是AC的中点．∵M为PC的中点，∴MOAP．∵PA平面BMD，MO平面BMD，∴PA平面BMD．……………………6分
（Ⅱ）证明：∵PD平面ABCD，AD平面ABCD，∴PDAD．
∵AB2AD，设AD2，AB4，过点D作
AB的垂线交AB于点E．
∵BADBCD60，∴AE1DE3BE3

∵DEAB
∴BD23
222∴ABADBD．
∴ADBD．∵PDBDD，PD平面PBD，BD平面PBD，∴AD平面PBD．∵PB平面PBD，∴ADPB．……………………12分
19．（12分）（Ⅰ）∵fx为定义在11上的奇函数，且fx在x0处有意义，∴f00，
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f即f0
1a1a0．∴a1．402011x4x2x；x42
设x01，则x10，∴fx
又∵fxfx，∴fx4x2x；所以fx2x4x．………………6分
（Ⅱ）当x01时，fx2x4x2x2x2，∴设t2xt0，则fttt2．∵x01，∴t12．∴当t1时，取最大值，最大值为110．………………12分20．（12分）（Ⅰ）证明：因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCDCD又四边形CDEF是正方形，所以FCCD
FC平面CDEF，
所以FC平面ABCD所以FCBC因为ACB是腰长为22的等腰直角三角形，所以ACBC又ACCFC，所以BC平面ACF所以BCAF………………6分
（Ⅱ）因为ABC是腰长为22的等腰直角三角形，所以ACBC22AB
AC2BC24，
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f所以
ADBCsi
ABC22si
452CDABBCcosABC422cos452
所以DEEFCF2r