展的唯一形式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的2）一般化与特殊化对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。3）多样化与一体化
f多样化是数学发展的一种重要形式。但我们也应该清楚地看到数学中存在强大的统一趋势。具体说数学中的统一化趋势表现在各个分支的相互渗透，特别是一个数学分支常常通过由另一分支中吸取概念和方法获得重要的进步。而且由于揭示了共同的本质，一些原来认为是互不相干，甚至对立的理论得到了统一。如：“借助于F克莱因关于几何学所研究的是变换群之下的不变量的思想，原先被分割成许多几乎互不相干分支（如欧氏几何，仿射几何，射影几何等）的几何学重新获得了统一。不同理论的相互渗透与比较，导致了更为深刻地认识以及新的，更高层次上的统一；新的统一性概念或理论的建立则又为创造更多的新概念和新理论提供了直接的依据，所以多样化与一体化的辩证统一也应被看成数学发展的一个基本规律。二、中西方数学文化的比较每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻r