z2证明复数是纯虚数的策略：①z＝a＋bi为纯虚数a＝0，b≠0a，b∈R；②b≠0时，z－z＝2bi为纯虚数；③z是纯虚数z＋z＝0且z≠0
f复数的有关概念
典题导入b例112012陕西高考设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯i虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2－bi22012郑州质检如果复数其中i为虚数单位，b为实数的实部和虚部互为相反1＋2i数，那么b等于2A．－3C22B3D．2
b自主解答1若复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0时aibb＝0或b＝0，a＋不一定是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条ii件．2－bi2－bi1－2i2－2b－4＋bi2＝＝，51＋2i1＋2i1－2i2依题意有2－2b＝4＋b，解得b＝－3答案1B2A由题悟法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bia，b∈R由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Za，b相对应．以题试法x1．2012东北模拟已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭1＋i复数为B．1－2iD．2－i依题意得x＝1＋i1－yi＝1＋y＋1－yi；又x，y∈R，于是有
A．1＋2iC．2＋i解析：选D
fx＝1＋y，解得x＝2，y＝11－y＝0，
x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i
复数的几何意义
典题导入2－i例22012山西四校联考已知复数z的实部为－1，虚部为2，则i为虚部单位z在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限
2－i2－i2－i－1－2i－4－3i自主解答选C依题意得＝＝＝，因此该复数z5－1＋2i－1＋2i－1－2i43在复平面内对应的点的坐标是－5，－5，位于第三象限．由题悟法复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．
以题试法2．1在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A．4＋8iC．2＋4iB．8＋2iD．4＋i
22012连云港模拟已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB，λ，μ∈R，则λ＋μ的值是________．解析：1复数6＋5i对应的r