平面向量选择填空压轴题专练
A组
一、选择题
1．（2017年全国2卷）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的
最小值是（）
A2
【答案】B
B32
C43
D1
【解析】以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则A03，B10，
C10，设Pxy，所以PAx3y，PB1xy，PC1xy
所以PBPC2x2y，PAPBPC2x22y3y2x22y3233222
当P03时，所求的最小值为3，故选B。
2
2
2．2017年高考浙江卷如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与
BD交于点O，记
，
，
，则
A．I１I２I３B．I１I３I２
【答案】C
C．I３I１I２
D．I２I１I３
【解析】因为AOBCOD90，所以OBOC0OAOBOCODOAOCOBOD，
选C
2．在OAB中，OA4OC，OB2OD，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若OEOA，OFOB，（，0），则的最小值为（）
试卷第1页，总15页
fA．237
B．337
C．3237
D．4237
【答案】D【解析】
由A，M，D三点共线可得存在实数t使得OMtOA1tODtOA11tOB，同理由C，M，
2
B
三点共线可得存在实数m
使得OM

mOB

1
mOC

mOB
14
1
mOA
，∴
t

14
1

m

12
1
t


m
，解
得
m

37
t

17
，∴
OM

17
OA
37
OB
，设OM

xOE

yOF

xOA
yOB，则
x


y

1737
，即
7x7y

13
，
即
1

3

7
，故



1
7



1

3


1137


3u


427
3
，即的最小值为
423，故选：D．7
3．已知点O为ABC内一点，AOB1200OA1OB2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线
段OD的中点，则OEEA的值为（）
A．514
【答案】D
【解析】
B．27
C．314
D．328
如图，点O为ABC内一点，AOB1200OA1OB2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线
段OD的中点，∴ODAD0，则OEEAODAE1ODAOAD
2
2
2
2
AOODODADOAODOAODcosAODODAOB中，利用余弦定理可得
4
4
4
4
AB
7
因为
SAOB

12

ABOD

1OAOBsi
1202
可得
12

7OD1123，所以
2
2
OD3，∴OEEA3，故选：D
7
28
试卷第2页，总15页
f4．设向量acosxsi
x，bcosxcosx，且atb，t0，则si
2x的值等于（）2
A．1
B．1
C．1
D．0
【答案】C
【解析】
因为bcosxcosxsi
xcosxatb，所以cosxcosxsi
xsi
x0，即
2
cos2xsi
2x0，所以ta
2x1ta
x1，xkkZ，2xkkZ，
24
2
si
r