x12x93x3x1
2
故方程fx0有根x3或x1x
∞，3
＋↑
3
0极大值
3，1
－↓
1
0极小值
1，∞
＋↑
fxfx
由表可见，当x1时，fx有极小值0，故
a2符合题意…………9分b9
（II）由上表可知：fx的减函数区间为3，1


ffx的增函数区间为∞，3或1，∞………………12分
25、某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与、、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关，产品的利润与投资的算术平方根成正比，利润与投资单位：万元）系如图2（注：利润与投资单位：万元）（（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出）、万元资金，（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：）、两种产品的生产，万元投资，才能使企业获得最大利润，怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万万元）元（精确到1万元）
解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为fx万元，B产品的利润为gx万元由题设fxk1xgxk2由图知f1
x
14
∴k1
14
55∴k2241从而fxxx≥04又g4
gx
5xx≥04
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。
fx510x∴0≤x≤104410t251565令10xt则ytt20≤t≤1044421656525当t时ymax≈4此时x103752164yfxg10x
答：当A产品投入375万元，B产品投入625万元时企业获得大利润约4万元。
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