《线段垂直平分线》中一道习题的变式
例1：如图1，在△ABC中，已知AC27，AB的垂直平分
线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于
50，求BC的长
点评：此题是△ABC中一边AB的垂直平分线AC相交那么当AB的垂直平分线与BC相交时，如图2对应的是△ACE的周长，它的周长也等于ACBC图形变化，但结论不变
A
A
D
E
B
C
图1
D
B
E
C
图2
变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC70°，则∠A？
点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理按照同样的方法图2中也能得出相应的结论：∠AEC2∠B
变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE2，∠B15°求：AC的长。
AD
C
E
B
图3
点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。
f变式练习1如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E若BE2，∠B225°求：AC的长
A
D
C
E
B
图4
例2如图5，在△ABC中，ABACBC12∠BAC120°AB的垂
直平分线交BC边于点EAC的垂直平分线交BC边于点N
1求∠EAN的度数2求△AEN的周长3判断△AEN的形状
A
D
M
B
E
N
C
图5
变式练习2如图6，在△ABC中，ABACBC12∠BAC130°AB的
垂直平分线交BC边于点EAC的垂直平分线交BC边于点N
1求△AEN的周长
2求∠EAN的度数
A
3判断△AEN的形状
D
M
B
E
N
C
图6
f变式练习3如图7，在△ABC中，BC12∠BAC100°AB的垂直平
分线交BC边于点EAC的垂直平分线交BC边于点N
1求△AEN的周长
2求∠EAN的度数
A
D
M
B
E
N
C
图7
点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120°的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，△AEN的形状也不断的变化，∠EAN的度数也变化，但△AEN的周长不变，因此得出结论：1）△AEN的周长BC长2）△AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与△ABC的形状有关3）∠EAN的度数与∠BAC的度数有关因为∠EAN180°2∠B2∠C180°2（∠B∠C）180°2（180°∠BAC）2∠BAC180°从等式中也得出∠BAC必须大于90°
变式练习4
如图8，△ABC中∠BAC70°BC12AB的垂直平分线交BC边于点EAC的垂直平分线交BC边于点N
求∠EAN的度数
点评由上题的方法得出∠AEC∠BNA2∠B2∠C由平角性质可得∠AEB∠CNA360°2∠B2∠C由三角形内角和定理得∠EAN180°2∠BAC
B
A
D
M
N
E
C
图8
f总评：从上述两道r