2012年清华等五校自主招生试题通用基础测试数学
一、选择题1若P为ABC内部任一点不包括边界且PBPAPBPA2PC0则ABC必为A直角三角形C等腰直角三角形B等边三角形D等腰三角形

2圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形O为底面中心M为SO的中点动点P在圆锥底面内包括圆周若MAMP则P点形成的轨迹的长度为A7B
72
D
32
C3
3若以体积为54的正四面体的四个面的中心为顶点做一个四面体则所作四面体的体积为A1B2C3D4
4某种型号的计算器上有一个特殊的按键在计算器上显示正整数
时按下这个按键会等可能的将其替换为012
1中的任意一个数如果初始时显示2011反复按这个按键使得最终显示0那么这个过程中999999都出现的概率是A
1104
D
1107
B
1105
C
1106
5已知R直线
xyxy1与1的交点在si
si
si
coscossi
coscos
直线yx上则si
cossi
cosA06设fxA1B1
C1D4D2
1111则fxflgxlgxlgxx121418
B2
C3
17已知cos4则si
4cos45
A
45
B
35
C1
D
45
8若正四棱柱ABCDABCD内接于一球且AB1AA2则点AC间的球面距离为
f
A

2210没有实数9若将满足xyx3y3且使得关于t的方程x3y3t43xyt2xy
B

C
24
D
根的点xy所成的集合记为M则由点集M所确定的区域的面积为A
814
D
835
B
834
C
815
10已知椭圆
x2y21的左右焦点分别为F1F2过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点43
PQ则F1PQ的内切圆面积的最大值是
C
1625
A
2516
B
925
D
916
二、解答题11设fxx2bxcbcR若x2时fx0且fx在区间23上的最大值为1求b2c2的最大值和最小值12已知椭圆C
254x2y21ab0其离心率为两准线之间的距离为25a2b2
1求ab之值；2设点A坐标为60B为椭圆C上的动点以A为直角顶点作等腰直角ABP字母
ABP按顺时针方向排列求P点的轨迹方程
13已知数列a
中的相邻两项a2k1a2k是关于x的方程x23k2x3k2k0的两个根1求数列a
的前2
项和S2
1f21f31f41f
1si
r