ab≤当且仅当ab时等号成立此时AB则△ABC的面积
2
2

Sabsi
C≤si
所以△ABC面积的最大值为12A取AB的中点D连接OD则OD⊥AB
7A∵fx的最小正周期为6π∴ω∴∵当x时fx取得最大值∴φ2kπk∈Z则φ2kπk∈Z2m∵πφ≤π∴φ∴fx2si
验证易得函数fx在区间2π0上单调递增在区间3π2m
2

0∵


∴

2m
2m

∴



∴


2


cosA2m
m
2
由正弦定理可得
2
si
C
2
si

Bsi
CcosAmsi
C又在△ABC中si
C≠0∴cosBcosCcosAmsi
C又cosBcosACcosAcos
π3π5π上均不单调在区间4π6π上单调递增Csi
Asi
C∴si
Asi
Cmsi
C∴msi
A又ta
A8A由m
得si
Bsi
CcosBcosC即cosBC所以cosA由0Aπ知A由正弦定理∴msi
A得si
B结合B知B或故选A二、填空题13答案
4
f解析由已知得a2b12x由a2b⊥a得a2ba0即11x2x0解得x1x21所以a2b
18解析
1已知bcosA2cacosπB由正弦定理及诱导公式可得si
BcosA2si
Csi
Acos
B∴si
AB2si
CcosB∴si
C2si
CcosB又在△ABC中si
C≠0∴cosB∴B14答案2由S△ABCacsi
B解析由已知及正弦定理得2b3c因为bca不妨设b3c2所以a4所以cosA19解析15答案∴f解析∵x∈k∈Z∴cosxsi
x0∴si
cosxsi
x0∴si
又cossi
acos0∴a11∵是函数fx的一个零点得ac4又bacacacac16∴ac2
2222

∴fxsi
xcosx
2xsi
2si
cos∴cos2x2

si


由2kπ≤x≤2kπk∈Z得16答案2kπ≤x≤2kπk∈Z解析由函数图象可得A2由题意知函数的图象关于直线x对称所以abx1x2易得∴函数fx的单调递增区间是2aφ2kπ2bφ2k1πk∈Z所以ab2kπφ再根据fab2si
4kππ2φφ2si
2∵fφfx1x2可得si
φ又φ≤∴φ∴fx2si
由2kπ≤2x≤2kπk∈Z得kπ∴si
α∵α∈≤x≤kπk∈Z令k0得fx在区间三、解答题∴17解析1由题意可知ba故ab∵β∈2由题意知3λ33λ6λ6λ3所以6λ333λcos60°9λλ
2
k∈Z

∴
si
α

∴cosα

∵f


内的增区间为
si
∴cosβ
∴si
β

∴si
αβsi
αcosβcosαsi
β



20解析
1依题意有PAPCx千米PBx158x12千米
在△PAB中AB20千米cos∠PAB又λ∈所以当λ时取得最大值在△PAC中AC50千米



cos∠PAC


5
f∵cos∠PABcos∠PAC∴2作PDr