反，得系统的自由振动为：
x

x0
cos
t

v0

si
t
19
质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E19所示。以杆偏角为广义坐标，建立系
统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何
时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？
a
O
k
c
ka
cl
图E19
解：利用动量矩定理得：
Ikaacll，
I1ml23
ml23cl23ka20，


3ka2ml2
3cl2ml2

2
，

3c12m

1

c
2al
mk3
mg

l2

k0a

a
，
0

mgl2ka2
答案图E19
112面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图E112所示。作用于薄板的阻尼力为
Fd2Sv，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为T0，在粘性流体中自由振动
的周期为Td。求系数。
f解：平面在液体中上下振动时：
图E112
mx2Sxkx0


k2，mT0
d

122Td
2Sm
2


Sm

，
22S2k
12k2S2k
22TdT0
k2S22m
k
ST0Td
Td2T02
21图E22所示系统中，已知m，c，k1，k2，F0和。求系统动力学方程和稳态响应。
x1
k1
mc1
k2
x2
c2
k2
c2
m
k1
c1
k2xmxc2x
m
k1xx1c1xx1
x1
图E21
答案图E21a
答案图E21b
解：
等价于分别为x1和x2的响应之和。先考虑x1，此时右端固结，系统等价为图（a），受力为图（b），
故：
mxk1k2xc1c2xk1xc1x
mxcxkxk1A1si
1c1A11cos1t
（1）
fc

c1

c2
，k

k1

k2，


k1
k2m
（1）的解可参照释义（256），为：
Ytk1A1si
1t1c1A11cos1t1
k1s222s2
k
1s222s2
其中：
s

1

，1

tg
1
2s1s2
12s2
1


c1k1k2
2

k1

k2
2

c1

c2
221
k1k2
1s222s2
1

12mk1k2
2



c1c21
k1k2

2
故（2）为：

k1k2m12
2
c1c2
221
k1k2
xtk1A1si
1t1c1A11cos1t1
k1k2m12
2
c1c2
221
A1
k1k2
k12c1212m122c1c2
221
si

1t12
1

tg
1
2s1s2
tg1
c11
k1k2
12m
tg1
c1c21
k1k212m
k1k2
2

tg1
c11k1
考虑到x2t的影响，则叠加后的xt为：
2
xt
i1
Aiki2ci2i2k1k2mi22c1c2
22i
si
it


tg1
k1
c1k2
c2
ii2m

tg1
ciiki

（2）
21一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T21所示。已知，30，m1kg，k49
Ncm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。
解：
km
图T21

mg
x0x
答案图T21
fmgsi


kx0，x0

mgsi
k
198
49
12

01cm


km
4910270rads1
xx0cos
t01cos70tcm
22
如图T
2
2所示，重物W1悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物W2r