知函数fxlogax1a0a1，若x1x2x3x4，且
fx1
fx2
fx3
fx4，则
1x1

1x2

1x3

1x4

．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知三个集合AxRlog3x25x91BxR2x241
CxRx2axa2190
（1）求AB；（2）已知AC，BC，求实数a的取值范围18如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC60的棱形，M为PC的中点
（1）求证：PCAD；（2）求VDMAC19设函数fx2k1axax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若f15，不等式f3xtf2x10对x11恒成立，求实数t的最小
6
值
20已知两个定点A40B10，动点P满足PA2PB设动点P的轨迹为曲线E，
直线lykx4
3
f（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的CD两点，且COD90（O为坐标原点），求直线l的斜
率；
（3）若k1Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QMQN，切点为MN，探2
究：直线MN是否过定点21在四棱锥PABCD中，底面ABCD为棱形，PADPABAC交BD于O
（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）延长BC至G，使BCCG，连结PGDG试在棱PA上确定一点E，使PG平面BDE，并求此时AE的值
EP22设函数fxlogax3a（a0且a1），当点Pxy是函数yfx图象上的点时，点Qx2ay是函数yfx图象上的点（1）写出函数yfx的解析式；（2）把yfx的图象向左平移a个单位得到yhx的图象，函数Fxahx22ahx，是否存在实数m
m
，使函数Fx的定义域为m
，值域为m
如果存在，求出m
的值；如果不存在，说明理由；（3）若当xa2a3时，恒有fxgx1，试确定a的取值范围
4
f一、选择题15BACAB二、填空题
610CBCDC
试卷答案11、12：DD
132
141
1513
三、解答题
17解：（1）AxRx25x9323
162
BxRx24022
AB2（2）AC，BC，2C2C3C
CxRx2axa2190
a22a150a22a150a23a100
3a5
即

5a3
解得3a2
a5或a2
所以实数a的取值范围是32
18解：（1）取AD中点O连接OPOCAC，
依题意可知PADACD均为正三角形，
OCADOPAD
又OCOPOOC平面POCOP平面POC
AD平面POC又PC平面POCPCAD（2）由（1）可知OPAD，又平面PAD平面ABCD
5
f平面PAD平面ABCDADOP平面PAD
PO平面ABCD即OP为三棱锥PACD的高
又PAD是边长为2的正三角形r