课程名称机电系统设计仿真实验
机电系统设计和仿真实验报告
学生姓名学生学号指导教师院（系）名称仪器科学与光电工程学院
20XX年XX月XX日
f一、Simuli
k自主实验具有悬挂物的移动高架吊车
为了调整力F作用下沿x轴移动的质量为M的高架吊车和挂在长缆绳上的块m的自由度，必须建立一个模型，块m与垂直点成角θ振荡

F
x

M
θ
l

m
图1移动高架吊车模型
1、具有两个自由度的移动高架吊车模型为此，使用如下定义的拉格朗日方程

LEcEp


ddt

Lq


Lq

Dq

Fq
其中：q
xt和θt的自由度
D
由于摩擦而消耗的能量
FqEc和Eq
由自由度q产生的力系统的动能和势能
1．1系统移动时的动能
Ec

12
M

dxdt
2

12
mVm2

12
Mx2

12
mVm2
1
f组件速度由下式决定：于是
Vm2x2
l
2
2lxcos
1．2系统的势能
Ec

12
M

m
x2

12
ml22

mlx
cos
Epmglmglcos
1．3在qtθt自由度下的Lagra
ge方程
如果D0，则自由度相等，因此不考虑总摩擦损失
L1Mmx21ml22mlxcosmgl1cos
2
2
根据自由度θ施加的力为零
F0
Lml2mlxcos
ddt

L


ml2

mlx
cos

mlx
si

Lmlxsi
mglsi
简化后给出第一Lagra
ge方程
lxcosgsi
0
1．4在qtxt自由度下的Lagra
ge方程根据自由度x给吊车施力：
FxFt
LMmxmlcos
x
ddt

Lx


M

m
x

ml
cos

ml
2
si

简化后给出Lagra
ge第二方程
L0x
2
fMmxmlcosml2si
Ft
1．5操作点附近的线性模型得到的模型是非线性的，且不同自由度下有不同的方程。如果只考虑在操作点θ0
0附近只有很小的θ变化，可考虑如下的简化
cos1si
另外，有
cos2si
dcosdt这就给出了如下的线性微分方程
MmxmlFt

xlg0
根据xt和θt的微分系统给出

t


g

Mm
Ml

t


1Ml
F
t


xtgmt1Ft
M
M
2、系统的数学模型
对xt和θt的微分系统方程组进行拉氏变换得
S
2
s

g

Mm
Ml


s


1Ml
F

s
r