，－4＝－4，－8，故选B热点二平面向量的数量积1．数量积的定义：ab＝abcosθ2．三个结论1若a＝x，y，则a＝aa＝x＋y→222若Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1＋y2－y13若非零向量a＝x1，y1，非零向量b＝x2，y2，θ为a与b的夹角，
2
22

B．－4，－8D．－2，－4
fabx1x2＋y1y2则cosθ＝＝222abx1＋y1x22＋y2
→1→1→→→例212017届湖北省部分重点中学联考若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则AMMB的32值为A．215C2答案A→→→→→→→→1→1→2→1→解析因为AM＝CM－CA，MB＝CB－CM，则AMMB＝CB－CACB－CA，232399→→2→21→→1→2即AMMB＝CB－CACB＋CA＝2－＋＝2，故选A9244422017届河北省衡水中学六调已知向量a，b满足a＝1，b＝2，a－b＝3，2，则a＋2b等于A．22C15答案B解析向量a，b满足a＝1，b＝2，a－b＝3，2，可得a－b＝5，即a＋b－2ab＝5，解得ab＝0a＋2b＝a＋4b＋4ab＝1＋16＝17，所以a＋2b＝17故选B思维升华1数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义．2可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算．→→→跟踪演练212017全国Ⅱ已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPB＋PC的最小值是
222222
15B．－2D－2

B17D．25
34A．－2B．－C．－D．－123答案B解析方法一解析法建立平面直角坐标系如图①所示，则A，B，C三点的坐标分别为A03，B－10，C10．
图①
3
f设P点的坐标为x，y，则PA＝－x，3－y，→→
→
PB＝－1－x，－y，PC＝1－x，－y，
→→→∴PAPB＋PC＝－x，3－y－2x，－2y＝2x＋y－3y＝2x＋y－
222


33233－4≥2×－4＝－22
当且仅当x＝0，y＝方法二几何法
33→→→时，PAPB＋PC取得最小值，最小值为－故选B22
→→→→→→→→如图②所示，PB＋PC＝2PDD为BC的中点，则PAPB＋PC＝2PAPD
图②→→→→→→→→→→要使PAPD最小，则PA与PD方向相反，即点P在线段AD上，则2PAPDmi
＝－2PAPD，问题转化为求PAPD的最大值．3→→→又PA＋PD＝AD＝2×＝3，2→33→→→22∴PAPD≤PA＋PD＝＝，224→→当且仅当PA＝PD时取等号，33→→→→→∴r