第3讲
平面向量
1考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档．2．考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现．
热点一平面向量的线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．→→例112017届河南息县第一高级中学检测已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且AE＝2EC，点F是
BD上靠近D的四等分点，则

1→5→→AFE＝－AB－AD1212→5→1→CFE＝AB－AD1212答案C
→1→5→BFE＝AB－AD12125→1→→DFE＝－AB－AD1212
→→解析AE＝2EC，点F是BD上靠近D的四等分点，→1→→1→∴FO＝DB，OE＝AC，46→→→1→1→∴FE＝FO＋OE＝DB＋AC，46→→→→→→∵AB＋AD＝AC，AD－AB＝BD，→1→→1→→∴FE＝AB－AD＋AB＋AD465→1→＝AB－AD故选C1212→→→→→22017届湖南师大附中月考O为△ABC内一点，且2OA＋OB＋OC＝0，AD＝tAC，若B，O，D三点共线，则t的值为
1
fA
1112BCD3423
答案A→→→→→→解析由AD＝tAC，得OD－OA＝tOC－OA，→→→所以OD＝tOC＋1－tOA，→→因为B，O，D三点共线，所以BO＝λOD，→→→→则2OA＋OC＝λtOC＋1－tλOA，
2＝1－tλ，故有1＝λt，
t＝，故选A
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思维升华1对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意平面向量基本定理的灵活运用．2运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．→1→→→2→跟踪演练112017河北省衡水中学三调在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则45实数m的值为
A．－4B．－1C．1D．4答案B→→→→→解析因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN→1→→→k→＝AB＋kAC－AB＝1－kAB＋AC，551－k＝m，→→2→且AP＝mAB＋AC，所以k25＝，55解得k＝2，m＝－1，故选B22017届福建连城县二中期中已知平面向量a＝12，b＝－2，m，且a∥b，则2a＋3b等于A．－5，－10C．－3，－6答案B解析因为a＝12，b＝－2，m，且a∥b，所以m＋4＝0，m＝－42a＋3b＝212＋3－2r