2012志英杯数学竞赛备考试题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分每道小题有且只有一个选项是正确的请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
abab20，10，则的值为（bcbc1121011021（A）（B）（C）（D）21211111122．若实数a，b满足aabb20，则a的取值范围是（2（A）a≤2（B）a≥4（C）2≤a≤4（D）a≤2或a≥4
1．若
）
）
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB23，BC422，CD＝42，则AD边的长为（（A）26（C）226（B）46（D）46）
4．在一列数x1，x2，x3，……中，已知x11，且当k≥2时，xkxk114表示不超过实数a的最大整数，例如262，020），则x2012等于（A1B2C3D4
k1k2（取整符号a，44
）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，（）（A）（2010，2）（B）（2012，2）（C）（2010，2）（D）（0，2）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－11的值等于．则点P2010的坐标是
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，
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f则直线l的函数表达式是
．
（第8题）
（第9题）
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则
AEAD
．
10．对于i2，3，…，k，正整数
除以i所得的余数为i－1．若
的最小值
0满足2000
03000，则正整数k的最小值为．
三、解答题（共4题，r