20192020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的几何性质学案苏教版选修
文阅读选修11第4043页，然后做教学案，完成前三项。预习导读理阅读选修21第4347页，然后做教学案，完成前三项。1掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2掌握标准方程中abc的几何意义学习目标3能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
5的双曲线的标准方程为432、顶点间的距离为6，渐近线方程为yx的双曲线的标准方程为2
1、焦点在x轴上虚轴长为12，离心率为3、双曲线x
2
．
y21的渐进线方程为3
．
4、设ce分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线到它的一条渐近线的距离是二、问题探究．
x2y21a0b0的一个顶点a2b2
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系
fx2y2练习：已知双曲线经过A353，且与另一双曲线1，有共同的渐近线，则此9164
双曲线的标准方程是．
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．1过点P32，离心率e
5．2
2F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF260，SPF1F2123，离心率为2．
例2已知双曲线
x2y21a0b0，直线l过点Aa0B0b，左焦点F1到直线la2b2
2，求双曲线的离心率3
的距离等于该双曲线的虚轴长的
例3理求离心率为2，且过点410的双曲线标准方程
f三、思维训练
x2y21、已知双曲线方程为1，经过它的右焦点F2，作一条直线，使直线与双曲线恰169
好有一个交点，则设直线的斜率是2、椭圆．．．
3x2y2x2y211的离心率为的离心率为，则双曲线ab0a2b2a2b22
3、双曲线的渐进线方程是3x4y0，则双曲线的离心率等于e
4、理设P是双曲线
x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0F1、9a2
．
F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF13，则PF2
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为yx4，过一点P0，1，作一直线l，使l与双曲线无交点，
22
则直线l的斜率k的集合是2、设双曲线
．
x2y21的一条准线与两条渐近线交于AB两点，相应的焦点为F，若以a2b2
．
AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为
223、已知双曲线x2y21a0b0的左，右焦点分别为F1F2点P在双r