第2课时
勾股定理的逆定理的应用
点，PA＝3，PB＝4，P＝5，求∠APB的度数．
1．进一步理解勾股定理的逆定理；重点2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．难点
解析：将△BP绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△AB为等边三角形，∴BA＝B可将△BP绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连
EP，∴BE＝BP＝4，AE＝P＝5，∠PBE＝60°，
∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小方法总结：本题考查了等边三角形的判时航行16海里，“海天号”每小时航行12定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？【类型二】运用勾股定理的逆定理求二、合作探究边长探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度在△AB中，D为B边上的点，AB＝13，AD＝12，D＝9，A＝15，求BD的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出如图，已知点P是等边△AB内一
1
∴AE＝PE＋PA，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°
2
2
2
的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．
f△AD为直角三角形，即∠AD＝∠ADB＝90°在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△AD中，AD＝12，D＝9，A＝15，∴A＝AD＋D，∴△AD是直角三角形，∠AD＝∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB－AD＝5，∴BD的长为5方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用
222222
解：∵AB＝D＝8，AD＝B＝6，∴AB＋B
222
2
2
＝8＋6＝64＋36＝100又∵A＝9＝81，∴AB＋B≠A，∴∠AB≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题
222
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私Ar