17．2勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
二、合作探究
1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；重点
2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；难点
探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状
如图，正方形网格中的△AB，若小方格边长为1，则△AB的形状为
3．理解原命题、逆命题、逆定理
的概念及关系．重点
A．直角三角形B．锐角三角形
．钝角三角形D．以上答案都不对
一、情境导入
解析：∵正方形小方格边长为1，
∴B＝52＋52＝52，A＝32＋32＝
32，AB＝22＋82＝68在△AB中，
∵B2＋A2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴B2
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形如图，他们认为其中一个角便是直角．
你知道这是什么道理吗？
＋A2＝AB2，∴△AB是直角三角形．故选A
方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，
1
f则三角形为直角三角形；否则不是．
判断下列几组数中，一定是
【类型二】利用勾股定理的逆定勾股数的是
理证明垂直关系
A．1，2，3
B．8，15，
如图，已知在正方形ABD中，17
AE＝EB，AF＝错误AD求证：E⊥EF
．7，14，15D错误，错误，1
解析：选项A不是，因为2和3
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的
不是正整数；选项B是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项不是，因为72＋142≠152；选项D不是，因为错误与错误不是正整数．故选B
逆定理进行证明．
方法总结：勾股数必须满足：①
证明：连接F设正方形的边长为4，三个数必须是正整数，例如：25、6、
∵四边形ABD为正方形，∴AB＝B＝D65满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整
＝DA＝4∵点E为AB中点，AF＝错误数，所以它们不是勾股数；②一组勾
AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3由勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍
股定理得EF2＝12＋22＝5，E2＝22＋42是一组勾股数．
＝20，F2＝42＋32＝25∵EF2＋E2＝F2，
【类型四】运用勾股定理的逆定
∴△FE是直角三角形，且∠FE＝90°，理解决面积问题
即EF⊥E
如图，在四边形ABD中，∠B
方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三
＝90°，AB＝8，B＝6，D＝24，AD＝26，求四边形ABD的面积．
角形，所以此定理也是判定垂直关系
的一个主要的方法．
【类型三】勾股数
解r