c2ab，且
．求si
B．
一、选择题（5分215420分，请将答案填写在答卷上）18．设向量（1，cosθ）与（1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）
A．
B．
C．0
D．1
19．
（）
A．
B．
C．
D．
20．设
是两个非零向量，则有（）
A．若，则有⊥B．若0，则有
fC．若，则存在λ使得λ成立D．若存在λ使得λ成立，则成立
21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈0，时，f（x）si
x，则f（）的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2bc，si
C2si
B，则角A为．
23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN60°，C点的仰角∠CAB45°，以及∠MAC75°；从C点测得∠MCA60°．已知山高BC100m，则山高MNm．
三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）
24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，且
．
（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；（Ⅱ）若a7，求角C的大小．
25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数yAsi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈4，0的图象，图象的最高点为B（1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一
部分边界是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海
岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POEθ，求平行四边形
休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
f福建省福州八中20142015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知α为第二象限角，si
α，则si
（π2α）（）
A．
B．
C．
D．
考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知可先求cosα，利用诱导公式及二倍角公式化简后即可得解．
解答：解：∵α为第二象限角，si
α，
∴cosαr