如5。
图
5，得SCSB2BC210。
AC51，SC102
在Rt△SAC中AC5，SC10，cosSCA
∴∠SCA60°，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°。（Ⅲ）解：在Rt△SAC中，∵SASC2AC21025275，
S△ABC
2511ACBC×5×5，22211251253S△ACBSA。753263
∴VS－ABC
点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系。要求对图形必须具备一定的
f洞察力，并进行一定的逻辑推理。题型四：锥体体积、表面积综合问题例4．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）AA．S1S2B．S1S2C．S1S2D．S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD，OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDFVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC，而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABEBE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C点评：该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平面图形与空间几何体之间元素间的对应关系。题型五：棱台的体积、面积及其综合问题例5．如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（）A．2
C
S0SS
B．S0
SS
C．2S0＝S＋S′
D．S0＝2S′S）
2
（2）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（A．32
3
B．28
3
C．24
3
D．20
3
解析：（1）解析：设该棱台为正棱台来解即可，答案为A；（2）正六棱台上下底面面积分别为：S上＝6
32322＝63，S下＝64＝243，44
V台＝hS上S上S下S下283，答案B。
点评：本题考查棱台的中截面问题。根据选择题的特点本题选用“特例法”来解，此种解法在解选择题时很普遍，如选用特殊值、特殊点、特殊曲线、特殊图形等等。题型六：圆柱的体积、表面积及其综合问题例6．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
13
Rr
。
解析：水面高度升高r，则圆柱体积增加πRr。恰好是半径为r的实心铁球的体积，
2
f因此有
43R23232πrπRr。故。答案为。33r3
点评：本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。题型七：圆锥的体积、表面积及综合问题例7如图所r