向量数量积的坐标运算与度量公式
教学目标：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式教学重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式教学过程
一、复习引入：
1．平面向量数量积（内积）的定义
2．向量的数量积的几何意义
3．两个向量的数量积的性质
4．平面向量数量积的运算律二、讲解新课：
1、平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量
a

x1
y1

，
b

x2

y2

，试用
a
和
b
的坐标表示
a

b


设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么
a

x1i

y1
j
，b

x2i

y2
j
所以
a

b

x1i

y1jx2i

y2
j

x1x2i2

x1y2i
j

x2y1i
j

y1y2
j2



又ii1，jj1，ijji0
所以
a
b

x1x2

y1y2
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
即
a

b

x1x2

y1y2
2、向量垂直的判定
设
a

x1
y1

，
b

x2

y2

，则
a

b
x1x2y1y20
3向量的长度、距离和夹角公式
（1）设
a

x
y
，则
a
2
x2

y2
或
a

x2y2
长度公式
（2）如果表示向量
a
的有向线段的起点和终点的坐标分别为
x1
y1
、
x2

y2

，那么
a
x1x22y1y22距离公式
3cosab
ab
x1x2y1y2
（0）夹角公式
x12y12x22y22
4、例子
f例1
设
a
57，b

6
4，求
a

b
例2
已知
a
1
2，b
2
3，
c
2
5，求证：△ABC是直角三角形
例3
已知
a
31，b

1
2，求满足
x

a

9
与
x

b

4
的向量
x
例4
已知
a
＝（１，
3），b＝（
3＋１，
3
－１），则
a
与
b
的夹角是多少
例5在△ABC中，AB23，AC1k，且△ABC的一个内角为直角，求k值
小结：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式课堂练习：第122页练习A、B课后作业：第123页A4、5、6
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