小专题一矩形中的折叠问题
【例】连云港中考在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F
1求证：四边形BFDE为平行四边形；2若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
【思路点拨】1证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，求出DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可；2求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【方法归纳】解决有关矩形的折叠问题时，通常方法是利用根据矩形的性质、折叠的对称性及勾股定理求解．
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为
A．12
B．10
C．8
D．6
2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°现沿
直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个
数为
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那
么∠EHF的度数等于________．
4．把一张矩形纸片矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB＝
3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2
5．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点C的坐标为m，0m＞0，
点Dm，1在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应
点为点E
1当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；自己重新画图
2随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m
的值；若不能，请说明理由．
f小专题二特殊平行四边形中的最值问题
【例】盐城中考如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上．已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43
1求∠EPF的大小；2若AP＝6，求AE＋AF的值；3若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
【思路点拨】1求∠EPF的大小，就是解△EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；2这里∠BAD＋∠EPF＝180°，PE＝PF，可通过构造全等三角形解决问题；3观察图形，作PM⊥AB于M，AP的长随PM大小的变化而变化．【方法归纳】动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑．1．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状r