当卫星的速度突然减小时，向心力
m
v2r
减小，即
万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨
道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由vGM知运行速度将r
增大，但重力势能、机械能均减少。卫星的发射和回收就是利用了这一原理
④、卫星绕过不同轨道上的同一点切点时，其加速度大小关系可用F

GMmr2

ma比较
得出。
【例2】按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二
步“落月”工程，预计在2019年前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确
的是
第5页
fA、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率vg0R
B、飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2Rg0
C、飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增大D、飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
解析：在轨道Ⅰ上，
GMmmv2，又GM4R24R
g0R2，可得：
v
g0R，A错误，在2
轨道Ⅲ上，
GMmR2

m
42T2
R，可解得：T

2
R，B正确；飞船在A点点火变轨后g0
做向心运动，故点火瞬间其速率变小，动能变小，C错误；飞船由A点向B点运动的过程中，
万有引力做正功，速度增大，D错误。故选B。
（3）、双星问题：
分析思路：
周期相同：T1T2
角速度相同：12
向心力相同：F
1F
2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双
星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）
轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r1r2m2m1
线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）v1v2m2m1
【例3】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同
的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星
球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：
G
M1M2R2
＝
M
1

2T
2l1
∴M2

42R2l1GT2
对M2：
GM1M2R2

M
2

2T
2
l2
∴M1

42R2l2GT2
第6页
f两式相加得M1
M2

42R2GT2
l1
l2

42R3GT2
。
（二）、对人造卫星的认识：
1、人造卫星动力r