的两个质点相距1米时相
互作用的万有引力。（三）、宇宙速度及其意义1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度：v179kms
第3页
f第二宇宙速度：v2112kms
第三宇宙速度：v3169kms
2、宇宙速度的意义
当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
⑴、当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；
⑵、当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
⑶、当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
⑷、当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
【考点突破】
（一）、万有引力定律在天文学上的应用1、讨论天体运动规律的基本思路（1）、天体的运动近似为匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间
的万有引力，即G
Mmr2

m
v2r2
＝m42rm2r；二是地球对物体的万有引力近似等T2
于物体的重力，即GmMmg从而得出GMgR2。R2
（2）、圆周运动的有关公式：2，vr。T
2、常见题型
（1）、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由
G
Mmr2

m
2T
2

r
得M42r3GT2
又M4R33
得3r3GT2R3
【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它
的自转周期为T1s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自30
转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。引力常数G6671011m3kgs2
第4页
f解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质
量为m，则有GMmm2RR2
2T
M4R33
由以上各式得3，代入数据解得：1271014kgm3。GT2
（2）、卫星变轨问题：
①、当物体做匀速圆周运动时，F供

F需

v2m
r
。
②、F供

F需
时，物体做离心运动。当
v
增大时，所需向心力
m
v2r
增大，即万有引力不足
以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，
重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由vGM知其运行速度要减小，但重r
力势能、机械能均增加。
③、当F供

F需
时，物体做近心运动。r