20192020年高考数学二轮复习题型专项训练10数列与不等式解答题专项理
1已知数列a
b
满足下列条件a11a
12a
2
1b
a
1a
1求b
的通项公式2设数列的前
项和为S
求证对任意正整数
均有S
22017浙江金华十校4月模拟已知数列a
满足a11a
1a
∈N求证1221…
3已知数列a
的各项都不为零其前
项和为S
且满足2S
a
a
1
∈N1若a
0求数列a
的通项公式2是否存在满足题意的无穷数列a
使得a20162015若存在求出这样的无穷数列的一个通项公式若不存在请说明理由
4已知公差不为0的等差数列a
的前
项和为S
且a2a3a5成等比数列S6451求数列a
的通项公式及前
项和S
2令p
是否存在正整数M使不等式p1p2…p
2
≤M恒成立若存在求出M的最小值若不存在说明理由
5已知数列a
满足…
∈N1求数列a
的通项公式2证明对任意的
∈N都有…4
f62017浙江宁波诺丁汉大学附中下学期期中已知数列a
满足a13a
12a
∈N设b
log2a
11求a
的通项公式2求证1…
≥23若b
求证23
参考答案
题型专项训练10数列与不等式解答题专项11解由a
12a
2
1①得a
2a
12
1
≥2②①②得a
1a
2a
a
12即b
2b
12因此b
22b
12由①及a11得a25于是b14因此数列b
2是以b126为首项2为公比的等比数列所以b
262
1故数列b
的通项公式为b
62
122证明由1得因为0
∈N所以对任意正整数
S
≥S1因为
≥2所以当
≥2时S
…≤当
1时显然有S1综上对任意正整数
均有≤S
2证明1∵a
1a
①∴a
2a
1②由②÷①得∴2由1得
1a
2
a
∴……
f令b
a
则b
b
1
a
1a
1
1③∴b
1b

≥2④由b1a11b22易得b
0由③④得b
1b
1
≥2∴b1b3…b2
1b2b4…b2
得b
≥1根据b
b
1
1得b
1≤
1∴1≤b
≤
∴……b3b1b4b2…b
b
2b
1b
1b
b
1b1b2b
b
12一方面b
b
12≥2221另一方面由1≤b
≤
可知b
b
12b
2≤mi
≤
3解1∵数列a
的各项都不为零且满足2S
a
a
1
∈N①∴2S12a1a1a11解得a11∴2S
1a
1a
11②②①得2a
1a
1a
整理得到0a
1a
1a
a
1∴a
1a
1∴a
是以1为首项以1为公差的等差数列∴a
1
1×1
2由1知a110a
1a
1a
a
1可得a
1a
1或a
1a
∴从第二项开始每一项都有两个分支因此通项为a
的数列满足题意使得a201620154解1设等差数列a
的公差为d由已知得a2a5即a2d2a2a23d得a2d由S645得2a23d15从而可得a2d3a
r