2
6
，等号当且仅
当k6时取得此时m6，即m14，符号题意所以直线AB的斜率的最小值为6
6
48m26
7
2
3．【2016高考四川文科】已知椭圆
E：
x2a2

y2b2
1a
b
0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的
三个顶点，点P31在椭圆E上2
Ⅰ求椭圆E的方程；
Ⅱ设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭
f圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD．
（II）设直线
l
的方程为
y1xm2
m0，Ax1y1Bx2y2
，由方程组
x2

4

y2
1
y1xm
得
2
x22mx2m220，①方程①的判别式为42m2，由，即2m20，解得
2m
2由①得x1x22mx1x22m2
2所以
M
点坐标为mm，直线2
OM
方程为
y1x
，由方程组
x2

4

y2
1
得
C22D22
所以
2

y


12
x
2
2
MC
M5D2m5252m2m

又
2
2
4
MA
MB

14
AB2

14

x1

x2
2
y1
y2
2


516

x1

x2
2
4x1x2
54m242m2252m2所以MAMBMCMD
16
4
4．【2016高考上海文科】有一块正方形菜地EFGHEH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或
河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，
而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为
EF的中点，点F的坐标为（10），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出
S1
面积是
S2
面积的两倍，由此得到
S1
面积的“经验值”为
83
。设
M
是
C
上
纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判
断哪一个更接近于S1面积的经验值
f5．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线Cy28x2
的焦点重合，AB是C的准线与E的两个交点，则AB
（A）3
【答案】B
（B）6
（C）9
（D）12
6
【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy
中，已知椭圆
C
：
x
22

yb
22
1b0的离心率
为
3
，且点（
2
3
，
12
）在椭圆
C
上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
f（Ⅱ）设椭圆
E
：x24a2

y24b2
1
，P
为椭圆C
上任意一点，过点
P
的直r