专题104圆锥曲线的综合应用试题文
【三年高考】1【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当Px，y不是原点时，定义P的“伴随点”为
P
x2
y
y2

xx2y2

；当
P
是原点时，定义
P
的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上
若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线
其中的真命题是

【答案】②③
线分别为
f
x2
y
y2

xx2y2


0与
f
yx2y2

xx2y2


0的图象关于
y
轴对称，所以②正确；③令单
位圆上点的坐标为Pcosxsi
x其伴随点为Psi
xcosx仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线
y

kx

b
上取点后得其伴随点

x2
y
y2

xx2y2

消参后轨迹是圆，故④错误所以正确的为序号为②③
2．【2016高考山东文数】已知椭圆C（I）求椭圆C的方程；
（ab0）的长轴长为4，焦距为2
Ⅱ过动点M0，mm0的直线交x轴与点N，交C于点A，PP在第一象限，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B
fi设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值ii求直线AB的斜率的最小值
Ⅱi设Px0y0x00y00，由M0m，可得Px02mQx02m所以直线PM的斜率
k2mmm，直线QM的斜率k2mm3m此时k3，所以k为定值3
x0
x0
x0
x0
k
k
ii设Ax1y1Bx2y2，直线PA的方程为ykxm，直线QB的方程为y3kxm联立
ykxm

x24

y22
1
，整理得
2k21
x2

4mkx

2m2

4

0
由
x0x1

2m22k2
41
可得
x1

2m222k21x0
，所
2km22
2m22
6km22
以y1kx1m
2k21x0m，同理x2
18k21x0y2
m所以18k21x0
2m222m22
32k2m22
x2x1
18k21
x0
2k21x018k21
，
2k21x0
6km22
2m22
8k6k21m22
y2y1
m18k21x0
m2k21x0
18k21
2k21x0
，所以
kAB

y2x2

y1x1

6k214k

14

6k

1k

由
m

0
x0

0
，可知
k

0，所以6k

1k
r