初中数学培优专题
世上无难事，只怕有心人
有理数找规律
一、数字型规律
1．观察下列一组数：1，3，5，7，……，它们是按一定规律排列的那么这一组数2468
的第k个数是

2观察下面一列数，探求其规律：11111123456
（1）写出这列数的第九个数；
（2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
3．下列是有规律排列的一列数：1，3，2，5，3……其中从左至右第100个数是
．
4385
4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确
定第8个数为
．第
个数为
．
5已知212，224，238，2416，2532，……观察上面规律，试猜想22018的末
位数是

6、已知313329332734813524336729372187…推测到320的个位
数字是
；
7、观察下列等式：第一行34－1
第二行59－4
第三行716－9
第四行925－16
…
…
按照上述规律，第
行的等式为____
________
1
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8．已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………
由此规律知，第⑤个等式是
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．
9．观察下列各式：1×3122×1，2×4222×2，3×5322×3，
……
请你将猜想到的规律用自然数
（
≥1）表示出来：
901110．观察下列顺序排列的等式：91211
923219343194541……，
猜想：第
个等式（
为正整数）应为__
_________________。
11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（
）和s
1
212
2
24623
3
2461234
4
24682045
5
2468103056

2
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当
个连续偶数相加时，它们的和s与
之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并
由此计算246202的值。
12．已知22222，33323，44424，……，若8a82a（a、b为
3
38
815
15
b
b
正整数）则ab
．
13观察下列等式
111，111，111，12223233434将以上三个等式两边分别相加得：111111111113．
1223342233444
（1）猜想并写出：1
．

1
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①111
1

122334
20072008
②1111
122334

1
；．
14．观察下列各式：113

12
1
13

，
135

12

13

15

，
15
7

12

15

17

，…，根据
观察计算：111
1
＝
133557
2
12
1
．（
为正整数）
3
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